Математика для джунов - что повторить перед собеседованием по Data Science

Предстоящее собеседование на должность специалиста по данным заставляет схватиться за голову? Читая это введение, вы, вероятно, с тревогой вспоминаете свои лекции по математике. Не паникуйте!

Этот справочник освежит ваши знания по основам математики, необходимым для получения работы мечты в науке о данных.

Мы покажем вам, как решать задачи, связанные с анализом данных, используя концепции, такие как вероятность, статистика и линейная алгебра. Кроме того, мы рассмотрим исчисление – краеугольный камень науки о данных.

Независимо от того, являетесь ли вы новичком в математике или просто хотите освежить свою память, этот справочник послужит вам дорожной картой к успеху на собеседовании и в будущей карьере.

Так что глубоко вздохните, отвлекитесь от учебников и приготовьтесь к погружению в увлекательный мир математики, лежащей в основе науки о данных.

Подготовка к собеседованиям по математике

К собеседованиям на роль исследователя данных нужно подойти со всей серьезностью. Придется освежить в памяти фундаментальные концепции.

Что же необходимо знать?

Во-первых, важно понимать базовые принципы статистики.

А во-вторых, нужно уметь работать со стохастическими процессами.

Кроме того, кандидатам на должность необходимо разбираться в теории вероятностей, дискретной математике и линейной алгебре.

И наконец, нужно уметь использовать математические пакеты, такие как NumPy, Pandas и Scikit-learn.

Векторы и матрицы

Векторы

• Вектор - это упорядоченный набор чисел.
• Векторы могут быть любого размера.
• Элементы вектора называются компонентами.

Векторы можно использовать для представления точек в пространстве, данных или для записи параметров модели. Например, в машинном обучении вектор можно использовать для хранения весов в модели линейной регрессии.

Матрицы

• Матрица - это двумерный массив чисел.
• Матрицы могут быть любого размера.
• Элементы матрицы называются ячейками.

Матрицы можно использовать для хранения данных, представления преобразований и для записи систем линейных уравнений. Например, в статистике матрица ковариации содержит информацию о корреляциях между переменными.

Понимание векторов и матриц имеет решающее значение для понимания многих алгоритмов в области науки о данных, таких как регрессия, классификация и анализ главных компонент.

Базовая аналитика: производные и интегралы

Производная раскрывает мгновенную скорость изменения функции.

Интеграл подсчитывает площадь под кривой.

Вместе эти концепции открывают двери к пониманию динамики данных и помогают нам количественно оценивать изменения в различных областях.

Производная

Представьте функцию как график, поднимающийся или опускающийся над осью x. Производная в данной точке измеряет наклон кривой в этом месте, показывая насколько быстро функция изменяется.

Она дает нам мгновенный темп роста или убывания в каждой точке.

Интеграл

Интеграл – это противоположность производной.

Он вычисляет площадь под кривой функции.

Это позволяет нам найти общую сумму изменений, накопленную за определенный интервал.

Статистика: среднее, дисперсия, вероятность

Среднее (или ожидаемое значение) – это мера центральной тенденции, которая дает представление о типичном значении набора данных.

Дисперсия – это мера того, насколько значения в наборе данных различаются относительно среднего.

Вероятность – это мера того, насколько вероятно, что произойдет определенное событие. Она выражается в процентах или дробях.

Среднее, дисперсия и вероятность – это важные понятия в статистике, которые используются для понимания и описания наборов данных. Они являются ключевыми инструментами для аналитиков и ученых, работающих с данными из самых разных областей.

Уравнения: системы линейных уравнений

Изучим некоторые алгебраические понятия, которые могут пригодиться при решении проблем науки о данных. В этом разделе рассмотрим системы линейных уравнений.

Они представляют собой наборы уравнений с несколькими неизвестными. Их решение помогает находить значения этих неизвестных, что является основой для многих алгоритмов науки о данных.

Системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений обычно записываются в матричном виде. Каждое уравнение представлено строкой матрицы, а коэффициенты неизвестных - столбцами матрицы.

Например, система из двух уравнений с двумя неизвестными выглядит так:

a11x + a12y = b1

a21x + a22y = b2

Решая такую систему, мы находим значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Теория чисел: основы

Теория чисел - одна из древнейших областей изучения, занимающаяся свойствами целых чисел. На собеседованиях по науке о данных вопросы на эту тему встречаются достаточно часто.

Ключевыми для понимания являются деление чисел и понятие простых чисел.

Число "а" делится на число "b", если существует целое число "c", такое что "а = b * c".

Если число делится без остатка только на 1 и на само себя, оно называется простым.

Например, 12 делится на 1, 2, 3, 4, 6 и 12. Из них только 1 и 12 являются простыми.

Простые числа играют важную роль во многих математических областях, включая криптографию и разложение чисел на множители.

Комбинаторика: подсчет вероятностей

Допустим, у нас есть три разных элемента. Сколько способов их расставить в ряд?

Шесть, верно? Можем поставить первый элемент первым и два других в любом порядке, второй первым и далее.

А если элементов больше? Скажем, пять. Тут уже 120 возможностей.

Считается это просто: умножается количество вариантов для каждого элемента. Первый элемент можно поставить на пять мест, второй - на четыре (так как одно занял первый), и так далее. Получается 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Оптимизационный поиск

В данной работе сформулируем понятия линейного и нелинейного программирования.

Изучим простейшие методы их решения и поговорим об эффективности их применения.

Оптимизация – ключевая задача. Это поиск наилучших значений некоторого критерия или целевой функции.

Оптимизационные задачи являются неотъемлемой частью принятия решений во многих областях.

Начиная от бизнес-аналитики и заканчивая машинным обучением.

Разновидности оптимизации

Распространены два типа задач оптимизации:

Линейное и нелинейное программирование.

Линейное программирование

Линейное программирование является подклассом оптимизации, в котором целевая функция и ограничения являются линейными.

Это относительно простая форма оптимизации, и для ее решения существуют хорошо разработанные методы.

Нелинейное программирование

В отличие от линейного программирования, в нелинейном программировании или ограничения, или целевая функция, или оба являются нелинейными.

Нелинейные задачи оптимизации часто более сложны для решения, и для их решения требуются более специализированные методы.

Алгебра: группы, кольца и поля

Изучая алгебру, мы углубляемся в мир абстрактных объектов, таких как группы, кольца и поля. По сути, это специальные наборы с особыми операциями, позволяющие изучать математические структуры в отвлечении от конкретных значений элементов.

Группы характеризуются наличием ассоциативной операции и нейтрального элемента. Кольца добавляют распределительность и операцию умножения. Поля являются кольцами с дополнительной операцией деления на ненулевые элементы и коммутативностью умножения.

При работе с алгебраическими структурами мы исследуем их свойства, такие как коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность. Мы изучаем, как они взаимодействуют с функциями и как применять их в различных областях математики и физики, разрабатывая мощные аналитические инструменты для решения сложных задач.

Многомерный анализ: градиенты и оптимизация

Мы углубимся в многомерный анализ, где данные существуют в более чем одном измерении. Градиенты играют решающую роль в этом анализе, предоставляя нам направления наиболее быстрого изменения функции. Мы используем эти направления для оптимизации, поиска минимумов и максимумов в многомерных задачах.

Градиент - это вектор, который указывает на направление наибольшего увеличения функции. Он помогает нам определить, в какую сторону двигаться, чтобы найти наилучшее решение. Оптимизация - это процесс поиска этих наилучших решений путем минимизации или максимизации целевой функции.

Понимание градиентов и оптимизации имеет решающее значение для эффективной работы с многомерными данными. Они являются краеугольным камнем многих методов машинного обучения и оптимизации, используемых в Data Science.

Вопрос-ответ:

Как начать с повторения математики перед собеседованием на позицию джуна в Data Science?

Начните с обзора основных математических понятий, таких как алгебра, линейная алгебра, исчисление и статистика. Сосредоточьтесь на понимании основных принципов и формул. После этого решайте задачи и упражнения, чтобы закрепить свои знания.

Какой минимальный уровень математической подготовки требуется для собеседований Data Science на уровне джуниора?

Для успешного прохождения собеседований на уровне джуниора в сфере Data Science требуется прочное понимание базовой математики, включая алгебру, исчисление, вероятность и статистику. Знание более продвинутой математики, такой как линейная алгебра и оптимизация, также будет полезным, но обычно не является обязательным требованием.

Видео:

Карьера в Data Science: ТОП-20 вопросов на собеседовании и разбор тестовых заданий